class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # Triple Difference ] .subtitle[ ## Modèle économétrique et interprétation ] .author[ ### Florentine Oliveira ] .date[ ### 2025-04-08 ] --- layout: true --- # 1. DiD vs DDD .pull-left[ **Setting DiD**: - deux groupes: l'un traité, l'autre non - deux périodes: avant et après traitement ] .pull-right[ **Estimateur DiD**: (Différence traités Avant/après) - (Différence contrôles avant/après) ] -- &nbsp; <span style="color:#dd0747">**Pourquoi/quand introduire une troisième différence?** </span> -- - lorsque le groupe de contrôle n'est pas vraiment comparable - les groupes sont touchés différemment par un même choc - existence pre-trends --- # Modèle et estimateur **Setting DDD**: - un groupe de traitement ( `\(D_i = 1\)` ) et un groupe de contrôle ( `\(D_i = 0\)` ) - deux périodes, avant ( `\(Post = 0\)` ) et après traitement ( `\(Post = 1\)` ) - deux groupes F ( `\(G=0\)` ) et G ( `\(G=1\)` ) &nbsp; `$$\begin{align} y_{igt} &= \beta_0 + \beta_1 D_i + \beta_2 G_g + \beta_3 Post_t + \beta_4 (D_i \times G_g) + \beta_5 (G_g \times Post_t) + \beta_6 (D_i \times Post_t) \\ & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;+ \color{#dd0747}{\beta_7} (D_i \times G_g \times Post_t) + \varepsilon_{igt}\end{align}$$` La DDD: - introduit une troisième dimension d’hétérogénéité (ex. sexe, secteur, région) pour corriger les biais structurels possibles - <span style="color:#9933FF"> **Hypothèse d'identification**: l'outcome relatif du groupe F et du groupe G du groupe de traitement évolue de la même manière que l'outcome relatif du groupe F et du groupe G u groupe de contrôle, en l'absence de traitement. (NB: `\(\neq\)` deux hypothèses de tendances parallèles) </span> - Effet DDD = (DiD dans le groupe F) − (DiD dans le groupe G) - agit comme un "placebo": si le traitement n'a pas d'effet, alors la différence entre les deux effets DiD doit être nulle --- # Interprétation `\(\beta_0\)` : moyenne de l'outcome dans le groupe de contrôle dans le groupe F `\(\beta_1\)` : différence traité et contrôle dans le groupe F, avant `\(\beta_2\)` : différence entre groupe F et groupe G, dans le groupe de contrôle, avant `\(\beta_3\)` : différence avant/après dans le groupe de contrôle du groupe F `\(\beta_4\)` : différence traité/contrôle dans le groupe G, avant `\(\beta_5\)` : différence avant/après dans le groupe G dans le groupe de contrôle `\(\beta_6\)` : effet du traitement dans le groupe F (DiD) (donc `\(\beta_6 + \beta_7\)` est l'effet du traitement dans le groupe G) `\(\beta_7\)` : effet causal du traitement qui mesure la différence de l'effet du traitement dans les deux groupes --- # Interprétation `\(\mathbb{E}(Y | D_i = 0, G = 0, Post = 0) = \beta_0\)` `\(\mathbb{E}(Y | D_i = 1, G = 0, Post = 0) = \beta_0 + \beta_1\)` `\(\mathbb{E}(Y | D_i = 0, G = 1, Post = 0) = \beta_0 + \beta_2\)` `\(\mathbb{E}(Y | D_i = 0, G = 0, Post = 1) = \beta_0 + \beta_3\)` `\(\mathbb{E}(Y | D_i = 1, G = 1, Post = 0) = \beta_0 + \beta_1 + \beta_2 + \beta_4\)` `\(\mathbb{E}(Y | D_i = 0, G = 1, Post = 1) = \beta_0 + \beta_2 + \beta_3 + \beta_5\)` `\(\mathbb{E}(Y | D_i = 1, G = 0, Post = 1) = \beta_0 + \beta_1 + \beta_3 + \beta_6\)` `\(\mathbb{E}(Y | D_i = 1, G = 1, Post = 1) = \beta_0 + \beta_2 + \beta_3 + \beta_4 + \beta_5 + \beta_6 + \beta_7\)`